Jocul 2 · Combinări

Joci Loto 6/49 în fiecare săptămână. Când câștigi marele premiu?

Alegi 6 numere din 49 și joci aceeași variantă la fiecare extragere, de 2 ori pe săptămână. Te costă 8,50 lei de fiecare dată: 8,00 lei varianta și 0,50 lei biletul.

Lasă simularea să joace în locul tău. Cât durează până nimerești 6 din 6?

Alege 6 numere

0 din 6

Viteză

Lent1 an/sec1.000 de ani/secMaxim

Cum funcționează matematica?Joacă întâi. Apoi deschide explicația.

Câte bilete diferite există?

Ca să câștigi marele premiu, cele 6 numere ale tale trebuie să fie exact cele 6 extrase. Ordinea nu contează.

Hai să numărăm biletele posibile. Prima bilă poate fi oricare din 49. A doua, oricare din cele 48 rămase. Apoi 47, 46, 45, 44. Înmulțite, dau peste 10 miliarde de șiruri.

Dar același bilet apare în multe ordini: 6 numere se pot aranja în $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ de feluri. Împărțim la 720 și rămân:

(6 49) = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{720} = 13.983.816

Deci ai o șansă din 13.983.816 la fiecare extragere. Ca să-ți faci o idee: dacă ai număra până la 13.983.816, câte un număr pe secundă, zi și noapte, ți-ar lua 161 de zile.

Cât durează, în medie?

Când ceva are șansa $p$ la fiecare încercare, numărul mediu de încercări până la primul succes e $1/ p$ . Aici: 13.983.816 extrageri.

Cu 2 extrageri pe săptămână și 8,50 lei pe extragere (o variantă plus taxa de bilet), asta înseamnă:

134.002 ani de joc, în medie
118.862.436 de lei cheltuiți pe bilete

Media e trasă în sus de cei foarte ghinioniști. Jumătate dintre jucători ar câștiga mai repede, în mai puțin de 9.692.843 de extrageri, adică 92.883 de ani. Tot nu încape într-o viață de om.

Încă o comparație: dacă un strămoș de-al tău ar fi jucat de 2 ori pe săptămână din anul 1 până azi, șansa să fi câștigat măcar o dată ar fi fost doar 1,5%.

Și premiile mai mici?

Pentru 3, 4 sau 5 numere nimerite, numărăm câte extrageri conțin exact $k$ dintre numerele tale. Restul de $6 - k$ bile trebuie să vină din cele 43 pe care nu le-ai ales:

P (k) = \frac{( k 6 ) ( 6 - k 43 )}{( 6 49 )}

Nimerești	Cazuri	Șansa
3 din 6	246.820	1 din 57
4 din 6	13.545	1 din 1.032
5 din 6	258	1 din 54.201
6 din 6	1	1 din 13.983.816

Asta ai văzut și în simulare. Jucând de 2 ori pe săptămână, un 3 din 6 vine cam o dată la 6 luni, un 4 din 6 o dată la 9 ani, iar un 5 din 6 o dată la 519 ani.

Contează ce numere alegi?

Nu. Fiecare combinație are exact aceeași șansă, inclusiv 1, 2, 3, 4, 5, 6. Numerele „norocoase”, datele de naștere sau numerele care „n-au mai ieșit de mult” nu schimbă nimic: bilele nu au memorie.

Un singur lucru contează puțin: dacă alegi numere pe care le aleg mulți alții (de exemplu, date calendaristice), riști să împarți premiul cu mai mulți câștigători.

Despre simulare

Fiecare extragere din joc folosește generatorul de numere aleatoare criptografic al browserului (crypto.getRandomValues), nu unul „de jucărie”. Simularea se oprește după 50.000.000 de extrageri. Șansa să ajungi acolo fără niciun 6 din 6 e de aproximativ 2,8%.