Jocul 7 · Valoarea așteptată
50.000 de lei acum, sau 1.000.000 dacă bagi 10 aruncări libere la rând?
Cineva îți face o ofertă. Poți lua 50.000 de leichiar acum. Sau poți încerca să bagi10 aruncări libere la rând la baschet.
Ai 30 de zile, cu o singură încercare pe zi. Dacă reușești, primești 1.000.000 de lei. Dacă nu, nimic.
Ce alegi?
Cum funcționează matematica?Joacă întâi. Apoi deschide explicația.
O încercare
Dacă bagi o aruncare liberă cu șansa , și fiecare aruncare e independentă de celelalte, șansa să bagi 10 la rând e:
Puterea asta e nemiloasă. La 50% pe aruncare, înseamnă o șansă din 1.024. Chiar și la 80%, reușești doar o dată din 9.
30 de zile
Ai 30 de încercări. Cel mai ușor e să calculăm șansa să ratezi toate, și s-o scădem din 1:
Cât valorează pariul?
Valoarea așteptată e premiul înmulțit cu șansa de a-l lua. Premiul e de 20 de ori mai mare decât banii siguri, deci pariul merită (în medie) doar dacă ai peste o șansă din 20 să câștigi în luna aceea.
| Bagi | Șansa într-o lună | Valoarea pariului |
|---|---|---|
| 40% | 0,3% | 3.100 de lei |
| 50% | 2,9% | 28.900 de lei |
| 60% | 16,6% | 166.400 de lei |
| 70% | 57,7% | 576.700 de lei |
| 80% | 96,7% | 966.900 de lei |
| 90% | 100,0% | 1.000.000 de lei |
Pragul e pe la 52,9% pe aruncare. Sub el, banii siguri valorează mai mult. Peste el, pariul e mai bun, în medie.
Dar „în medie” nu e totul
Valoarea așteptată spune ce ai câștiga dacă ai juca de foarte multe ori. Tu joci o singură dată. Chiar dacă pariul valorează mult „în medie”, cel mai probabil rezultat poate fi tot 0 lei.
De aceea mulți oameni iau banii siguri chiar și când pariul e mai bun pe hârtie. Nu e o greșeală de calcul: 50.000 de lei siguri pot conta mai mult într-o viață decât o șansă mică la 1.000.000 de lei. Economiștii numesc asta aversiune față de risc.
Ce am simplificat
Am presupus că fiecare aruncare e independentă și că șansa ta rămâne aceeași toată luna. În realitate, presiunea crește spre a zecea aruncare, iar cu o lună de antrenament probabil ai și progresa puțin.