Toată România joacă piatră-hârtie-foarfecă. Poți câștiga turneul?

Fiecare tur taie jumătate

În fiecare meci, unul câștigă și unul pleacă. Deci după fiecare tur rămân jumătate dintre jucători: 19 milioane, apoi vreo 9,5 milioane, apoi 4,8 milioane… După 10 tururi mai sunt 18.555. După 20, doar 19.

Câte tururi până rămâne unul singur? Câte înjumătățiri încap în 19 milioane:

$2^{24}$ = 16.777.216 e prea puțin, iar $2^{25}$ = 33.554.432 ajunge.

Deci campionul are nevoie de 25 de victorii. (Pentru că numărul de jucători nu e o putere exactă a lui 2, unii trec direct în turul doi, fără meci.)

Ce șanse ai?

Adversarul alege la întâmplare. Orice ai alege tu, ai o treime șanse să câștigi, o treime să pierzi și o treime egalitate. Egalitatea doar se rejoacă, deci fiecare meci e, practic, 50 la 50.

25 de meciuri la rând:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{25}=\frac{1}{\mathrm{33.554.432}}$$

Adică aproximativ 0,0000030%.

Și totuși, cineva câștigă

Aici e partea ciudată. Șansa ta e infimă, dar turneul are mereu un campion. Cineva din cele 19 milioane de oameni va câștiga 25 de meciuri la rând, și va fi convins că are o tehnică.

Gândește-te la asta data viitoare când auzi de cineva care „a ghicit” bursa cinci ani la rând. Dacă destul de mulți oameni încearcă, unii vor avea serii incredibile din pur noroc.

Contează strategia?

Împotriva cuiva care alege perfect la întâmplare, nu. Nicio alegere nu e mai bună decât alta. Contra oamenilor reali, însă, există tipare: mulți încep cu piatră, iar după o pierdere tind să schimbe. Doar că, într-un turneu de 19 milioane, n-ai cum să-ți studiezi adversarii.